هنشوف في الكسور اللي لها مقامات ازاي بس جامع او بنعملها كسر اعتيادى
في القسم السابق كررنا ما هي الكسور الاعتيادية وكيف يمكننا اختصار أو مضاعفة الكسور الاعتيادية.
في هذا القسم نستعرض كيف يمكننا جمع و طرح الكسور الاعتيادية. وسنلاحظ أننا سنستخدم اختصار
و مضاعفة الكسور بصورة كبيرة عند جمع أو طرح الأعداد الكسرية.
الكسور ذات المقامات المشتركة
عندما نريد جمع كسرين اعتياديين لهما نفس المقام، سنكتب عملية الجمع فوق شريط كسري مشترك
و نجمع البسطين, سنستخدم مقام واحد وهو أحد المقامين السابقين دون تغيير.
على سبيل المثال يمكننا حساب حاصل جمع الكسرين أدناه:
25+15
نكتب المجموع على الشريط الكسري المشترك و نجمع البسيطين:
35=2+15=25+15
ونتبع نفس الطريقة عندما نطرح كسرين اعتياديين لهما نفس المقام. الاختلاف هو أننا سنطرح البسطين.
على سبيل المثال يمكننا حساب الفرق بين الكسرين أدناه:
25−35
نكتب الفرق فوق شريط الكسر المشترك و نطرح البسيطين:
15=2−35=25−35
الكسور ذات المقامات المختلفة
كما رأينا أعلاه من السهل جمع أو طرح كسرين اعتياديين لهما نفس المقام.
ولكن إذا أردنا جمع أو طرح كسور اعتيادية ذات مقامات مختلفة، بالتالي يجب علينا أولا
إعادة كتابة أحد الكسرين بحيث يكون لهما نفس المقام (توحيد المقام). وذلك باستخدام الاختصار أو
المضاعفة.
بعد إعادة كتابة الكسور و يصبح لها نفس المقام يمكننا حساب المجموع أو الفرق بنفس
طريقة التي درسناها أعلاه في هذا القسم.
الآن سنقوم بحساب ثلاثة أمثلة وفيها يجب أولا إعادة كتابة الكسور بإستخدام الإختصار والمضاعفة بحيث
يكون لها مقامات مشتركة ثم بعدها اجراء عملية الجمع أو الطرح.
احسب المجموع
13+25
نلاحظ أن الحدين لهما مقامين مختلفين (5 و 3). لذا يجب أن نعيد كتابة الكسرين
الاعتياديين بحيث يكون لهما مقامان مشتركان (متشابهان).
يمكننا إعادة كتابة الكسرين بحيث يكون لهما مقام مشترك 15, لأن
15=3⋅5
لإعادة كتابة الكسر الأول ليصبح مقامه 15 سنضاعفه بالضرب فـي 3:
615=3⋅23⋅5=25
وبالمثل نعيد كتابة الكسر الثاني ليصبح مقامه ايضا 15 وذلك بمضاعفته بالضرب فـي 5:
515=5⋅15⋅3=13
الآن أعدنا كتابة الكسرين و أصبح لديهما مقام مشترك وهو 15. لذلك يمكننا اعادة كتابة
المجموع الأصلي على النحو التالي:
515+615=13+25
بما أن الكسرين الآن لهما نفس المقام (15)، يمكننا بسهولة جمع الكسرين بكتابتهما على شريط
الكسر المشترك و جمع البسطين.
1115=5+615=515+615
الآن جمعنا الكسرين والمجموع هو إحدى عشر علـى خمسة عشر، ما توصلنا إليه لا يمكن
تبسيطه أكثر من ذلك. إذن هذه هي أبسط صورة لهذا لكسر.
جمع وطرح الكسور
