جمع وطرح الكسور , الرياضه بشكل اسهل

هنشوف فالكسور اللى لها مقامات كيف بس جامع او بنعملها كسر اعتيادى

فى القسم السابق كررنا ما هى الكسور الاعتياديه و كيف يمكننا اختصار او مضاعفه الكسور الاعتيادية.

فى ذلك القسم نستعرض كيف يمكننا جمع و طرح الكسور الاعتيادية. و سنلاحظ اننا سنستخدم اختصار و مضاعفه الكسور بصوره كبيره عند جمع او طرح الأعداد الكسرية.

 

 

الكسور ذات المقامات المشتركة


عندما نريد جمع كسرين اعتياديين لهما نفس المقام، سنكتب عمليه الجمع فوق شريط كسرى مشترك و نجمع البسطين, سنستخدم مقام و احد و هو احد المقامين السابقين دون تغيير.

علي سبيل المثال يمكننا حساب حاصل جمع الكسرين ادناه:

25+15


نكتب المجموع علي الشريط الكسرى المشترك و نجمع البسيطين:

35=2+15=25+15


ونتبع نفس الكيفية عندما نطرح كسرين اعتياديين لهما نفس المقام. الاختلاف هو اننا سنطرح البسطين.

علي سبيل المثال يمكننا حساب الفرق بين الكسرين ادناه:

25−35


نكتب الفرق فوق شريط الكسر المشترك و نطرح البسيطين:

15=2−35=25−35


الكسور ذات المقامات المختلفة


كما رأينا اعلاة من السهل جمع او طرح كسرين اعتياديين لهما نفس المقام.

ولكن اذا اردنا جمع او طرح كسور اعتياديه ذات مقامات مختلفة، بالتالي يجب علينا اولا اعاده كتابه احد الكسرين بحيث يصبح لهما نفس المقام (توحيد المقام). و هذا باستعمال الاختصار او المضاعفة.

بعد اعاده كتابه الكسور و يكون لها نفس المقام يمكننا حساب المجموع او الفرق بنفس كيفية التي درسناها اعلاة فهذا القسم.

الآن سنقوم بحساب ثلاثه امثله و بها يجب اولا اعاده كتابه الكسور بإستخدام الإختصار و المضاعفه بحيث يصبح لها مقامات مشتركه بعدها بعدين اجراء عمليه الجمع او الطرح.

احسب المجموع

13+25


نلاحظ ان الحدين لهما مقامين مختلفين (5 و 3). لذلك يجب ان نعيد كتابه الكسرين الاعتياديين بحيث يصبح لهما مقامان مشتركان (متشابهان).

يمكننا اعاده كتابه الكسرين بحيث يصبح لهما مقام مشترك 15, لأن

15=3⋅5


لإعاده كتابه الكسر الأول ليكون مقامة 15 سنضاعفة بالضرب فـى 3:

615=3⋅23⋅5=25


وبالمثل نعيد كتابه الكسر الثاني ليكون مقامة كذلك 15 و هذا بمضاعفتة بالضرب فـى 5:

515=5⋅15⋅3=13

الآن اعدنا كتابه الكسرين و اصبح لديهما مقام مشترك و هو 15. لذا يمكننا اعاده كتابه المجموع الأصلى علي النحو الاتي:

515+615=13+25


بما ان الكسرين الآن لهما نفس المقام (15)، يمكننا بسهوله جمع الكسرين بكتابتهما علي شريط الكسر المشترك و جمع البسطين.

1115=5+615=515+615

الآن جمعنا الكسرين و المجموع هو احدي عشر علـي خمسه عشر، ما توصلنا الية لا ممكن تبسيطة اكثر من ذلك. اذن هذة هى ابسط صوره لهذا لكسر.

 

جمع و طرح الكسور